清华大学2005信号与系统真题

一 是非判断
　　1 hilbert变换对不含直流分量的信号构成全通系统
　　2 全通系统是物理不可实现的
　　3 理想低通滤波器一定是线性相位的
　　4 理想低通滤波器是物理不可实现的
　　5 因为δ'＝dδ/dt，所以δ（t）＝∫（－∞，t）δ'（τ）dτ
　　6 H（z）是某离散系统的系统函数，H（z）、1/H（z）在单位圆上及单位圆外解析，则该
　　系统是严格线性相位的
　　7 设H（s）＝A/[(s-p1)(s-p2)(s-p3)],输入为x(t)u(t),则输出y(t)=Aexp(p1 t)*exp(p2
　　t) * exp(p3 t)* x(t)u(t)
　　8 非线性系统的全响应一定等于零输入响应加上零状态响应
　　二 简答题
　　1 x(t)是逆因果信号，设它通过一个BIBO的非因果系统（冲击响应h（t））的零状态响应
　　为y（t），写出用x，h卷积表示y（t）的表达式，并标明积分上下限。

2 命题：零输入响应与系统函数的零点无关。请判断该命题的对错，并说明原因。
　　3 设 F（t）＝f（t）*δ[T](t) , δ[T](t)=∑δ(t-nT),证明F(t)是以T为周期的函数
　　4 设F(ω):f(t)的付氏变换，证明f(t)δ[T](t)的付氏变换是以ωs为周期的函数，ωs=2
　　pi/T.
　　5 一离散系统的单位脉冲响应h(n)=8δ(n)-8δ(n-2),试通过计算说明该系统是广义线性相
　　位的
　　6 已知H（s）＝（s^3-s+1)/(s^2-1), 该系统是否BIBO稳定的，并说明原因
　　三 设f(t)是一个连续信号
　　1 写出用一系列矩形脉冲叠加逼近f(t)的近似表达式
　　2 对上式取极限，证明f(t)=f(t)*δ(t)
　　四 用冲击响应不变法设计数字滤波器
　　1 H（exp(jω))|ω=0 与 H（jΩ)|Ω=0 是否相等，并说明原因
　　2 若h(t)=exp(-t)u(t),则采样间隔T应该如何选择，请定性定量说明
　　五 用双线性变换法设计数字滤波器
　　1 H（exp(jω))|ω=0 与 H（jΩ)|Ω=0 是否相等，并说明原因
　　2 请推导出ω与Ω之间的关系
　　3 双线性变换法的最主要问题是什么
　　六 已知H(s)=2s/[(s+2)^2+10^8], x(t)=(1+cos(2t))cos10^4t, 求系统的稳态响应
　　七 已知系统框图如下
　　______________________
　　e(t) | ╭t |
　　x->o-------| K ∣ |------o----->y(t)
　　/|\ | ╯-∞ | |
　　| -1 －－ ------------------ |
　　------------------------------------
　　(1) 若x(t)=u(t），求e(∞)
　　(2) 若x(t)=sin(ω0 t + ψ0),求e(t),y(t)的稳态解
　　八 已知x(t)=u(t)-u(t-1),y(t)=u(t)-2u(t-1/2)+u(t-1)
　　1 求x(t)与y(t)的内积
　　2 画出Rxy(τ)的图形，并标出关键点
　　3 画出x(t)*y(t)的图形，并标出关键点
　　九 已知一长度为N的有限长序列的DFT为X(k)，求x(n)的Z变换
　　十 x(t),y(t)是能量有限信号，证明Rxy(τ)<={Rxx(0)]^1/2 [Ryy(0)]^1/2

太棒了