南京大学2000年计算方法考研试题

　　南京大学2000年计算方法考研试题

　　南京大学2000年硕士研究生入学考试计算方法

　　考试科目:计算方法

　　专业:产业经济

　　一,叙述和解释如下概念:离散误差,截断误差,舍入误差,误差的先驱估计和后驱估计.(20分

　　)

　　二,假定d>0,以正整数,推导d的n次方根的牛顿法迭代公式,应该再加上哪些条件才能用分半

　　法求解.(10分)

　　三,设xp=(x1,x2,.......,xn)TeRn,Pj>0(j=1,2,.....n).证明?||xp||p=∑pj|xj|(j:1至n

　　)是Rn中的一种向量范数,如果Pj>=0(j=1,2....,n)

　　||xp||是向量范数吗?为什么?(10分)(这里,xj,Pj中的j是下标,xp表示x的p次方,T为向量的

　　转置符号,Rn表示R的n次方)

　　四,如果矩阵A是可逆的,常说A的条件数是什么?并说明其意义(10分)

　　五.f(x)定义在区间[a,b]上,已知它在[a,b]上有n个相异点{xi}(i=1,n)的值,

　　证明存在唯一的次数不高于n-1次的多项式p(x)在x1,x2,...,xn上插值于f(x);

　　并给出E(X)=max|f(x)-p(x)|(a<=x<=b)的估计.

　　六,有哪些方法描述数值积分的精度,推导计算积分f(x)在区间[-1,1]上的两点求积公式,使

　　当f(x)为三次多项式时精确成立(10分)

　　七,谈谈解常微分方程初值问题的预测校正方法的基本思想,写出二阶预测校正PECE方案的

　　算法(10分)

　　八,讨论如何解下述方程组10分)

　　x1-2*x2+x3=-4

　　x2-x3=3

　　2*x1-4*x2+3*x3=1

　　4*x1-7*x2+4*x3=-6

　　九,叙述你所知道的解f(x)=0的数值方法(10分)