海文专业课08年北交管理运筹学强化班讲义(2)
例3.假定：每个工厂生产的糖果不一定直接发运到销售点，可以几个产地集中在一起运;运给各销地的糖果可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地;除产、销点之外，中间还可有几个转运站，在产地间、销地间或在产地与销地间转运。 问：产销地之间的直接运输和非直接运输的各种可能的方案中，如何使总的费用最少。产地、销地、中间转运站及相互之间每吨糖果的运价。
解：从表中看出这是扩大的运输问题， 特点：由于问题中所有产地、中间转运站、销地都可以看作产地，又可看作销地。 建立单位运价表。方法不可能的运输方案的运价用任意大的正数M代替。所有中间转运站的产量等于销量。可以规定T1,T2,T3,T4的产量和销量均为20吨，每个约束条件中增加一个松弛变量xii,xii相当于一个虚构的转运站,(20-xii)就是每个转运站的实际转运量，运价cii=0。扩大的运输问题中原来的产地与销地因为也有转运站的作用，所以同样在原来产量与销量的数字上加20吨。A1到B2每吨糖果的直接费用为11元，如从A1经A3运往 B2，每吨运价是3+4=7元，从A1经T2运往B2只需1+5=6元而从A1到B2运费最少的路径是从A1经A2，B1到B2，每吨糖果的运费只需1+1+1=3元。可见产地到销地之间的运输方案是很多的。作一般的运输问题来处理，可以这样做：
求解过程： 确定问题的单位运价表; 得到产销平衡表计算最优方案; 当变量多时可进行计算机编程运算，结果略。
加松弛变量x3、x4，使其变成标准形(如有非整数的系数，则将其所在的方程乘以某一常数，变成具有整数系数的约束方程)，用单纯形法求解得
某市共有6个区，每个区都可以设消防站。市政府希望设置消防站最少以便节省费用，但必须保证在城区任何地方发生火警时，消防车能在15分钟内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车行驶时间如表2所示。建立该问题的规划模型。
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