概率论考研复习题详解 第七章 假设检验
概率论考研复习题详解 第七章 假设检验一. 填空题
1. 设(X1, X2, …,Xn)为来自正态总体 N(m, s2)的样本, s2未知, 现要检验假设H0: m = m0, 则应选取的统计量是______; 当H0成立时, 该统计量服从______分布.
解. 当s2未知时, 要检验H0: m = m0, 应选统计量: , 当H0成立时, 该统计量服从t(n-1)分布.
2. 在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小, 则只有增加______.
解. 因为犯二类错误的概率, 当一个缩小时另一个会扩大. 所以要犯二类错误的概率同时缩小, 只能扩大样本容量.
二.单项选择题
1. 设总体X～ N(m, s2) , s2已知, x1, x2, …, xn为取自X的样本观察值, 现在显著水平a = 0.05下接受了H0: m = m0. 若将a 改为0.01时, 下面结论中正确的是
(A) 必拒绝H0 (B) 必接受H0 (C) 犯第一类错误概率变大 (D) 犯第一类错误概率变小
解. 显著水平a = 0.05下拒绝H0的拒绝域为: . 接受H0的接受域为: ;
显著水平a = 0.01下拒绝H0的拒绝域为: . 接受H0的接受域为: . 所以B)是答案.
2. 在假设检验中, H0表示原假设, H1为备选假设, 则称为犯第二类错误的是
(A) H1不真, 接受H1 (B) H0不真, 接受H1
(C) H0不真, 接受H0 (D) H0为真, 接受H1
解. 第二类错误的定义为: H0不真, 接受H0. (C)是答案.
3. 设(X1, X2, …,Xn)为来自正态总体 N(m, s2)的样本, m, s2未知参数, 且
, 则检验假设H0: m = 0时, 应选取统计量为
(A) (B) (C) (D) 解. 当s2未知检验假设H0: m = m0 = 0时, 使用的统计量为