概率论考研复习题详解 第五章 数理统计的基本概念
概率论考研复习题详解 第五章 数理统计的基本概念一. 填空题
1. 设X1, X2, …, Xn为来自总体N(0, s2), 且随机变量 , 则常数C=___.
解. ~ N(0, ns2), 所以 .
2. 设X1, X2, X3, X4来自正态总体N(0, 22)的样本, 且 , 则a = ______, b = ______时, Y服从c2分布, 自由度为______.
解. X1-2X2～N(0, 20), 3X3-4X4～N(0, 100)
, ; .
Y为自由度2的c2分布.
3. 设X1, X2, …, Xn来自总体c2(n)的分布, 则 解. 因为X1, X2, …, Xn来自总体c2(n), 所以
E(Xi) = n, D(Xi) = 2n (i = 1, 2, …, n)
二. 单项选择题
1. 设X1, X2, …, Xn为来自总体N(0, s2)的样本, 则样本二阶原点矩 的方差为
(A) s2 (B) (C) (D) 解. X1, X2, …, Xn来自总体N(0, s2), 所以
. (C)是答案.
2. 设X1, X2为来自正态总体N(m,s2)的样本, 则X1 + X2与X1-X2必
(A) 线性相关 (B) 不相关 (C) 相关但非线性相关 (D) 不独立
解. 假设 Y1 = X1 + X2, Y2 = X1-X2