概率论考研复习题详解 第四章 大数定律和中心极限定理
概率论考研复习题详解 第四章 大数定律和中心极限定理一. 填空题
1. 设Yn是n次伯努利试验中事件A出现的次数, p为A在每次试验中出现的概率, 则对任意 e > 0, 有 __________.
解. 1- 2. 设随机变量X和Y的数学期望是2, 方差分别为1和4, 而相关系数为0.5, 则根据切比雪夫不等式P(|X-Y| ³ 6) £ _______.
解. E(X-Y) = E(X)-E(Y) = 2-2 = 0
D(X-Y) = D(X) + D(Y)- = 1 + 4-2×0.5×1×2 = 3
所以
二. 选择题
1. 设随机变量 相互独立, , 则根据列维-林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理, 近似服从正态分布, 只要 ( A ) 有相同的数学期望 ( B ) 有相同的方差
( C ) 服从同一指数分布 ( D ) 服从同一离散型分布
解. 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理要求 既有相同的数学期望, 又有相同的方差, 因此( A ) 、( B )、 ( D )都不是答案, ( C )为答案.
三. 计算题
1. 某厂有400台同型机器, 各台机器发生故障的概率均为0,02, 假如各台机器相互独立工作, 试求机器出现故障的台数不少于2台的概率.
解. 假设X表示400台机器中发生故障的台数, 所以X～B(400, 0.02)
由棣莫佛-拉普拉斯定理: 这个论坛太棒了