概率论考研复习题详解 第三章 随机变量的数字特征
概率论考研复习题详解 第三章 随机变量的数字特征一. 填空题
1. 设随机变量X与Y相互独立, D(X) = 2, D(Y) = 4, D(2X-Y) = _______.
解. D(2X-Y) = 4D(X) + D(Y) = 12
2. 已知随机变量X～N(-3, 1), Y～N(2, 1 ), 且X与Y相互独立, Z = X-2Y + 7, 则Z～____.
解. 因为Z = X-2Y + 7, 所以Z服从正态分布. E(Z) = E(X)-2E(Y) + 7 = 0.
D(Z) = D(X-2Y + 7) = D(X) + 4D(Y) = 1+4 = 5. 所以Z～N(0, 5)
3. 投掷n枚骰子, 则出现点数之和的数学期望______.
解. 假设Xi表示第i颗骰子的点数(i = 1, 2, …, n). 则
E(Xi) = (i = 1, 2, …, n)
又设 , 则 4. 设离散型随机变量X的取值是在两次独立试验中事件A发生的次数, 如果在这些试验中事件发生的概率相同, 并且已知E(X) = 0.9, 则D(X) = ______.
解. , 所以E(X) = 0.9 = 2p. p = 0.45, q = 0.55
D(X) = 2pq = 2×0.45×0.55 = 0.495.