【考研大纲】全国首发09考研数学大纲全程解读奥运版-数学二第二部分
[table=98%][tr][td=1,4,3%][b][font=华文楷体][size=18pt] 高等数学[/size][/font][/b][/td][td=1,1,6%][size=3][font=宋体]二、一元函数微分学[/font][font=宋体][size=12pt][/size][/font][/size]
[/td][td=1,1,37%][font=宋体][size=9pt]考试内容[/size][/font][size=9pt][b][/b][/size]
[font=宋体][size=9pt]导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]L'Hospital[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函[/size][/font][font=宋体][size=9pt]数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt] [b]考试要求[/b][/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]1. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解导数和微分的概念[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman],[/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]2. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]3. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]4. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]5. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解并会用罗尔（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Rolle[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）定理、拉格朗日（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Lagrange[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）中值定理和泰勒（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Taylor[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）定理，了解并会用柯西[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]( Cauchy [/font][/size][font=宋体][size=9pt]）中值定理．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]6. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]7. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]8. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]会用导数判断函数图形的凹凸性[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]([/font][/size][font=宋体][size=9pt]注：在区间（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]a,b[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）内，设函数[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]f(x)[/font][/size][font=宋体][size=9pt]具有二阶导数。当[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]>0[/font][/size][font=宋体][size=9pt]时，[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]f(x)[/font][/size][font=宋体][size=9pt]的图形是凹的；当[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]<0[/font][/size][font=宋体][size=9pt]时，[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]f(x)[/font][/size][font=宋体][size=9pt]的图形是凸的[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman])[/font][/size][font=宋体][size=9pt]，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]9. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲[color=black]率半径．[/color][/size][/font][size=9pt][/size]
[/td][td=1,1,34%][font=宋体][size=9pt]考试内容[/size][/font][size=9pt][b][/b][/size]
[font=宋体][size=9pt]导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]L'Hospital[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函[/size][/font][font=宋体][size=9pt]数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt] [b]考试要求[/b][/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]1. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解导数和微分的概念[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman],[/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]2. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]3. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]4. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]5. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解并会用罗尔（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Rolle[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）定理、拉格朗日（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Lagrange[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）中值定理和泰勒（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Taylor[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）定理，了解并会用柯西[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]( Cauchy [/font][/size][font=宋体][size=9pt]）中值定理．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]6. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]7. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]8. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]会用导数判断函数图形的凹凸性[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]([/font][/size][font=宋体][size=9pt]注：在区间（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]a,b[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）内，设函数[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]f(x)[/font][/size][font=宋体][size=9pt]具有二阶导数。当[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]>0[/font][/size][font=宋体][size=9pt]时，[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]f(x)[/font][/size][font=宋体][size=9pt]的图形是凹的；当[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman]<0[/font][/size][font=宋体][size=9pt]时，[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]f(x)[/font][/size][font=宋体][size=9pt]的图形是凸的[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman])[/font][/size][font=宋体][size=9pt]，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]9. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲[color=black]率半径．[/color][/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
[/td][td=1,1,18%][font=宋体][size=9pt]对比：无变化[color=#333300][/color][/size][/font]
[/td][/tr][tr][td=1,1,6%][size=3][font=宋体]三、一元函数积分学[/font][font=宋体][size=12pt][/size][/font][/size]
[/td][td=1,1,37%][font=宋体][size=9pt]考试内容[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]-[/font][/size][font=宋体][size=9pt]莱布尼茨[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman](Newton-Leibniz)[/font][/size][font=宋体][size=9pt]公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]考试要求[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]1. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]2. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]3. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]4. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]5. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解反常积分的概念，会计算反常积分．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]6. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．[/size][/font][b][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/b]
[/td][td=1,1,34%][font=宋体][size=9pt]考试内容[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]-[/font][/size][font=宋体][size=9pt]莱布尼茨[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman](Newton-Leibniz)[/font][/size][font=宋体][size=9pt]公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]考试要求[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]1. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]2. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]3. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]4. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]5. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解反常积分的概念，会计算反常积分．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]6. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．[/size][/font][b][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/b]
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[/td][td=1,1,37%][font=宋体][size=9pt]考试内容[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]考试要求[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]1. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]2. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]3. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]4. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的[color=red]应用题[/color]．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]5. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法．[/size][/font][size=9pt][/size]
[/td][td=1,1,34%][font=宋体][size=9pt]考试内容[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]考试要求[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]1. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]2. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]3. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]4. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的[color=red]应用问题[/color]．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]5. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分[color=red]的计算方法（直角坐标、极坐标）．[/color][/size][/font][b][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/b]
[/td][td=1,1,18%][font=宋体][size=9pt]对比：有变化[/size][/font]
[size=9pt][font=Times New Roman]1. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]考试要求[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]4[/font][/size][font=宋体][size=9pt]中把[color=red]“应用题”[/color]改为[color=red]“应用问题”．[/color][/size][/font]
[size=9pt][font=Times New Roman]2[/font][/size][font=宋体][size=9pt].[/size][/font][font=宋体][size=9pt]考试要求５中顺序调整．[/size][/font]
[/td][/tr][tr][td=1,1,6%][size=3][font=宋体]五、常微分方程[/font][font=宋体][size=12pt][/size][/font][/size]
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[font=宋体][size=9pt]考试内容[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]考试要求[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]1. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]2. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]3. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]会用降阶法解下列形式的微分方程：[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]和[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman][/font][/size][font=宋体][size=9pt]．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]4. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]5. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]6. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]7. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]会用微分方程解决一些简单的应用问题．[/size][/font][b][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/b]
[/td][td=1,1,34%][size=9pt][b][font=Times New Roman] [/font][/b][/size]
[font=宋体][size=9pt]考试内容[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]考试要求[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]1. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]2. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]3. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]会用降阶法解下列形式的微分方程：[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]和[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][font=Times New Roman][/font][/size][font=宋体][size=9pt]．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]4. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]5. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]6. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．[/size][/font][size=9pt][/size]
[size=9pt][font=Times New Roman]7. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]会用微分方程解决一些简单的应用问题．[/size][/font][b][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/b]
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