【考研大纲】全国首发09考研数学大纲全程解读奥运版-数学一第三部分
[table=98%][tr][td=1,1,5%][size=3][font=宋体]六、多元函数积分学[/font][font=宋体][size=12pt][/size][/font][/size][/td][td=1,1,33%][font=宋体][size=9pt]考试内容[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt] 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Green[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]两类曲面积分的关系 高斯（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Gauss[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）公式 斯托克斯（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Stokes)[/font][/size][font=宋体][size=9pt]公式 散度、旋度的概念及计算[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]曲线积分和曲面积分的应用[/size][/font][size=9pt]
[font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]考试要求[/size][/font][size=9pt]
[font=Times New Roman]
1[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
2[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
3[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
4[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握计算两类曲线积分的方法[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
5[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求二元函数全微分的原函数[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
6[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
7[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．了解散度与旋度的概念，并会计算[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
8[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）[/size][/font][font=Times New Roman][size=9pt].[/size][b][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/b][/font]
[/td][td=1,1,35%][font=宋体][size=9pt]考试内容[/size][/font]
[font=宋体][size=9pt] 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Green[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]两类曲面积分的关系 高斯（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Gauss[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）公式 斯托克斯（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Stokes)[/font][/size][font=宋体][size=9pt]公式 散度、旋度的概念及计算[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]曲线积分和曲面积分的应用[/size][/font][size=9pt]
[font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]考试要求[/size][/font][size=9pt]
[font=Times New Roman]
1[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
2[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
3[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
4[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握计算两类曲线积分的方法[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
5[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求二元函数全微分的原函数[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
6[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
7[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．了解散度与旋度的概念，并会计算[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
8[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）[/size][/font][font=Times New Roman][size=9pt].[/size][b][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/b][/font]
[/td][td=1,1,22%][font=宋体][size=9pt]对比：无变化[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
[/td][/tr][tr][td=1,1,5%][size=3][font=宋体]七、无穷级数[/font][font=宋体][size=12pt][/size][/font][/size]
[/td][td=1,1,33%][font=宋体][size=9pt]考试内容[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]函数的傅里叶（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Fourier[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）系数与傅里叶级数 狄利克雷（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Dirichlet[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）定理 函数在[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]上的傅里叶级数 函数在[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]上的正弦级数和余弦级数[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]
[/font][/size][font=宋体][size=9pt]考试要求[/size][/font][size=9pt]
[font=Times New Roman]
1[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
2[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握几何级数与[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]级数的收敛与发散的条件[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
3[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
4[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握交错级数的莱布尼茨判别法[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
5. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
6[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
7[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
8[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
9[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
10[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]和[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]的麦克劳林（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Maclaurin[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
11[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]和[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的表达式[/size][/font][font=Times New Roman][size=9pt].[/size][b][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/b][/font]
[/td][td=1,1,35%][font=宋体][size=9pt]考试内容[/size][/font][size=9pt][/size]
[font=宋体][size=9pt]常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]函数的傅里叶（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Fourier[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）系数与傅里叶级数 狄利克雷（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Dirichlet[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）定理 函数在[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]上的傅里叶级数 函数在[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]上的正弦级数和余弦级数[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]
[/font][/size][font=宋体][size=9pt]考试要求[/size][/font][size=9pt]
[font=Times New Roman]
1[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
2[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握几何级数与[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]级数的收敛与发散的条件[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
3[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
4[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握交错级数的莱布尼茨判别法[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
5. [/font][/size][font=宋体][size=9pt]了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
6[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
7[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
8[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
9[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
10[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．掌握[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]，[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]和[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]的麦克劳林（[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman]Maclaurin[/font][/size][font=宋体][size=9pt]）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman].
11[/font][/size][font=宋体][size=9pt]．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[/size][/font][size=9pt][font=Times New Roman] [/font][/size][font=宋体][size=9pt]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]和函数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的表达式[/size][/font][font=Times New Roman][size=9pt].[/size][b][font=宋体][size=9pt][/size][/font][/b][/font]
[/td][td=1,1,22%][font=宋体][size=9pt]无实质内容变化，只是把原来考试要求中第11点中[/size][/font][font=宋体][size=9pt]会写出傅里叶级数的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]和[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的表达改为会写出傅里叶级数的[/size][/font][font=宋体][size=9pt]和函数[/size][/font][font=宋体][size=9pt]的表达式[/size][/font][font=宋体][size=9pt][/size][/font]
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